waterPMLコマンドにおける地下構造の設定ファイルの書式(subdomain)

◆概要 (Overview)

• 地下構造の定義域は物理領域全体をカバーしていなければならない。 定義域が物理領域よりも広い分には構わない。
  The definition range of the subsurface structure must spread over the entire physical volume. The definition range can be wider than the range of the physical volume.
  
  
• 地下構造の定義域を多面体の小領域に分割し、 それぞれの小領域のP波速度・S波速度・密度構造を与える。 小領域内ではP波速度・S波速度・密度はいずれも 位置の線形関数とする。
  Divide the definition range of the subsurface structure into subdomains of polyhedrons, and give the P-wave velocity, S-wave velocity, and density structures within each subdomain that are linear functions of the location.
  
  
• 地下構造の設定ファイルでは最初に 多面体の頂点やP波速度・S波速度・密度の定義点となる 点 を定義する。
  In the configuration file of the subsurface structure, first define the points, which are the apexes of polyhedrons or the definition points of the P-wave velocity, S-wave velocity, or density.
  
  
• 次に、それらの「点」を組み合わせることによって多面体の境界となる 面 を定義する。
  Next, define the boundary planes of polyhedrons by combining the “points” defined in the previous step.
  
  
• 次に、それらの「面」を組み合わせることによって多面体の 小領域 を定義する。
  Next, define the subdomains of polyhedrons by combining the “planes” defined in the previous step.
  
  
• 最後に、各小領域内の4地点でP波速度・S波速度・密度を定義する。 但し4地点は1つの平面上に乗らないように選ぶ。 4地点でのP波速度・S波速度・密度を線形補間することで 小領域内の任意の場所でのP波速度・S波速度・密度が求まる。
  Finally, define the P-wave velocities, S-wave velocities, and densities at four points in each subdomain that are not on a flat plane. The P-wave velocities, S-wave velocities, and densities at arbitrary points in the subdomain are calculated by interpolation of the values of these quantities at the four points.
  
  

◆設定ファイルの全体構成 (The entire structure of the configuration file)

• ファイル内に「point:」「plane:」「area:」と書かれた行をこの順に用意する。
  The file must consist of lines written as “point:”, “plane:”, and “area:” in this order.
  
  
• 「point:」と書かれた行よりも前の部分はコメントとして無視される。
  Lines before “point:” are ignored as comments.
  
  
• 「point:」と書かれた行から「plane:」と書かれた行までの部分に 点の定義を書く。
  Define the points between the lines of “point:” and “plane:”.
  
  
• 「plane:」と書かれた行から「area:」と書かれた行までの部分に 面の定義を書く。
  Define the planes between the lines of “plane:” and “area:”.
  
  
• 「area:」と書かれた行の後に小領域の定義を書く。
  Define the subdomains after the line of “area:”.
  
  
• 小領域の定義は
  
  • 小領域の名前(「newarea 名前」の形式)
  • 小領域の空間範囲(面の組合せ)の定義 (範囲定義行)
  • 小領域内の4地点でのP波速度・S波速度・密度の値 (構造定義行)
  の組を1セット(小領域定義ブロック)として、 これを小領域の数だけ書き並べたものである。
  The definition of each subdomain (a subdomain definition block) consists of the following components:
  
  • the name of the subdomain in “newarea name” format;
  • the spatial extent (combination of planes) of the subdomain (volume definition lines); and
  • the values of the P-wave velocities, S-wave velocities, and densities at four points in the subdomain (structure definition lines).
  The entire definition of the subdomains is a simple array of these subdomain definition blocks.
  
  
• 空行、行末の空白、各行の#から後の部分はコメントとして無視されるので 自由に挿入できる。
  Empty lines, spaces at the end of each line, and parts after # in each line are ignored as comments and thus can be inserted at arbitrary places.
  
  

◆点の定義 (Definitions of points)

• 1行につき1つの点の定義を書く。
  Each line must consists of the definition of a point.
  
  
• それぞれの行には点の名前、\(x\)座標、\(y\)座標、\(z\)座標を この順にタブで区切って書く。
  Each line must consist of the name, \(x\)-coordinate, \(y\)-coordinate, and \(z\)-coordinate of the point in this order separated by tabs.
  
  
• 位置が異なる2つの点に同じ名前を付けてはならない。
  Do not use the same name for points at different locations.
  
  
• 名前が異なる2つの点の位置が同じであってはならない。
  Do not use the same locations for points with different names.
  
  
• 点の名前には英数字とアンダーバー(_)を用いることができる。 但し、英字が少なくとも1字は含まれなくてはならず、 また数字から始まってはならない。 英数字の大文字と小文字は区別される。
  Alphabets, numbers, and underbars (_) can be used for the point names. However, at least one alphabet must appear in each name, and the name must not start with a number. Capital and small letters are distinguished.
  
  

●例(Example)

◆面の定義 (Definitions of planes)

• 1行につき1つの面の定義を書く。
  Each line must consist of the definition of a plane.
  
  
• 面は全て3角形で定義する。 4つ以上の角を持つ多角形は複数の3角形に分割し、それらを別々の面として与える。 例えば4角形は2つの3角形の面の組合せとして扱う。
  Every plane is defined as a triangle. A polygon with more than three apexes is divided to multiple triangles, which are separately defined as planes. For example, a quadrangle is treated as a combination of two triangles.
  
  
• それぞれの行には第1列に面の名前、 第2列に面(三角形)の3つの頂点の名前を書く。 列の区切りにはタブを使用し、頂点の名前の区切りにはコロン(:)を使用する。
  Each line must consist of the name of the plane in the 1st column and the names of the three apexes of the plane (a triangle). Use a tab to separate the columns, and use colons (:) to separate the names of the apexes.
  
  
• 頂点の組合せが異なる2つの面に同じ名前を付けてはならない。
  Do not use the same name for planes composed of different combinations of apexes.
  
  
• 名前が異なる2つの面の頂点組合せが同じであってはならない。
  Do not use the same combination of apexes for planes with different names.
  
  
• 3つの頂点は一直線上に並んではならない。
  The three apexes must not be located on a straight line.
  
  
• 面の名前には英数字とアンダーバー(_)を用いることができる。 但し、英字が少なくとも1字は含まれなくてはならず、 また数字から始まってはならない。 英数字の大文字と小文字は区別される。
  Alphabets, numbers, and underbars (_) can be used for the plane names. However, at least one alphabet must appear in each name, and the name must not start with a number. Capital and small letters are distinguished.
  
  
• 点と面に同じ名前を用いてはならない。
  Do not use the same names for points and planes.
  
  

●例(Example)

◆小領域の名前 (The name of a subdomain)

• 小領域名には英数字とアンダーバー(_)を用いることができる。 但し、英字が少なくとも1字は含まれなくてはならず、 また数字から始まってはならない。 英数字の大文字と小文字は区別される。
  Alphabets, numbers, and underbars(_) can be used for the subdomain names. However, at least one alphabet must appear in each name, and the name must not start with a number. Capital and small letters are distinguished.
  
  
• 点や面と小領域に同じ名前を用いてはならない。
  Do not use the same names for points, planes, and subdomains.
  
  

◆小領域の範囲定義行 (The volume definition lines for a subdomain)

• 第1列には「plane」と書く。
  Write as “plane” in the 1st column.
  
  
• 第2列には小領域の境界面の名前を半角空白を挟んで書き並べる。
  In the 2nd column, list the names of the boundary planes of the subdomain separated by spaces.
  
  
• 第1列と第2列の区切りにはタブを用いる。
  Use a tab to separate the 1st and 2nd columns.
  
  
• 境界面の順番は自由である。
  The order of the boundary planes is arbitrary.
  
  
• 境界面は複数行に分けてリストアップすることもできる。 その場合、各行の書式を上記の通りとする。
  The boundary planes can be listed in multiple lines. In this case, follow the format of each line as described above.
  
  
• 1つの小領域の境界面は全体として1つの閉曲面をなしていなければならない。 そのための条件は 境界面を構成する全ての辺がそれぞれちょうど2つずつの面によって 共有されていることである。
  The boundary planes of a subdomain must be a closed surface in total. To realize this requirement, every edge of each boundary plane must be shared by exactly two planes.
  
  
• 1つの小領域が複数の閉曲面で構成されていても構わない。 この場合、それらの全ての閉曲面の内部領域を合わせたものが 小領域の空間範囲と見なされる。
  Multiple closed surfaces are allowed for each subdomain. In this case, the regions internal to either closed surfaces are regarded to be the spatial range of the subdomain.
  
  
• 3次元空間内の任意の地点が小領域内部にあるか否かは 以下のアルゴリズムによって判定される。 無限遠からその地点に半直線を引く。 その半直線が小領域の境界面を横切る回数が奇数回ならば小領域の内部、 偶数回ならば小領域の外部である。 また境界面上は領域外とする。
  The following algorithm is used to identify whether an arbitrary point in the 3-D space is inside or outside of a subdomain. Consider a straight half line from an infinite distance to that point. If this half line crosses an odd (even) number of the boundary planes of the subdomain, the point is regarded to be internal (external) to the subdomain. A location on the boundary plane is regarded to be outside.
  
  

●例(Example)

◆小領域の構造定義行 (Structure definition lines for a subdomain)

• 1行につき1地点での1つの物性値(密度, P波速度, S波速度のいずれか)を与える。
  Each line must consist of the value of a physical property (a density, a P-wave velocity, or an S-wave velocity) at a point.
  
  
• 密度を与えるには 第1列に文字列「rho」、 第2列に点の名前、 第3列にその点での密度[kg/m\(^3\)]を書く。
  To give the value of a density, write a string “rho” in the 1st column, the name of a point in the 2nd column, and the density [kg/m\(^3\)] at the point in the 3rd column.
  
  
• P波速度を与えるには 第1列に文字列「Vp」、 第2列に点の名前、 第3列にその点でのP波速度[m/s]を書く。
  To give the value of a P-wave velocity, write a string “Vp” in the 1st column, the name of a point in the 2nd column, and the P-wave velocity [m/s] at the point in the 3rd column.
  
  
• S波速度を与えるには 第1列に文字列「Vs」、 第2列に点の名前、 第3列にその点でのS波速度[m/s]を書く。
  To give the value of an S-wave velocity, write a string “Vs” in the 1st column, the name of a point in the 2nd column, and the S-wave velocity [m/s] at the point in the 3rd column.
  
  
• 列の区切りにはタブを使用する。
  Use tabs to separate the columns.
  
  
• 密度、P波速度、S波速度はそれぞれ4地点で与えなければならない。 3つの量を同じ4地点で与えても良いし別々の4地点で与えても良い。
  Each of the densities, P-wave velocities, and S-wave velocities must be given at four points. The four points can be same or different among the three quantities.
  
  
• S波速度は省略できる。省略時はP波速度の\(1/\sqrt{3}\)倍が用いられる。 なお、省略する場合はS波速度は一切与えてはならない。 例えば1地点でS波速度を与えて残りの3地点は省略する といった与え方はできない。
  The S-wave velocities can be omitted. In this case, \(1/\sqrt{3}\) times the P-wave velocities is used. Note that you must omit the S-wave velocities at all four points; it is not allowed to give, for example, the S-wave velocity at one point and omit the S-wave velocities at the remaining three point.
  
  
• 4地点は1つの平面上にあってはならない。
  The four points must not be on a flat plane.
  
  
• 4地点は小領域内部でなくても良い。
  The four points can be inside or outside of the subdomain.
  
  
• 指定の順番は自由である。
  The order of the values is arbitrary.
  
  

●例(Example)

◆小領域の重複と隙間の処理 (Treatments of overlaps and gaps of subdomains)

• 複数の小領域がオーバーラップする地点では 最後に書かれている小領域の定義が用いられる。
  At the locations where two or more subdomains overlap, the definition of the latest subdomain is used.
  
  
• いずれの小領域にも属さない物理領域内の点が存在する場合はエラー終了する。
  If there is a point in the physical volume that belongs to none of the subdomains, the program finises as an error.
  
  
• 小領域の境界の辺がちょうど格子セルの中心点を通る場合、 その点はどの小領域にも属さないと判定されてエラーになる。 これは無限遠から直線に沿って小領域の境界面を奇数回横切った点を 小領域内部の点と判定しており、 辺上では1度に2つの境界面を横切るので偶数回となってしまうからである。 この問題は小領域の境界の位置を僅かにずらすことで回避できる。
  This error occurs if an edge of a boundary plane of a subdomain exactly passes through the center of a grid cell. This is because a point is identified to be inside a subdomain if the number of boundary planes of the subdomain crossed along a straight line from an infinite distance to the point is an odd number, whereas it is an even number on the edge because two planes are crossed at once. This problem can be avoided by slightly shifting the location of the boundary of the subdomain.
  
  

◆ファイル全体の例 (An example for the entire file)