calculate_crack_frequencyコマンドで用いている計算式

(Formula used in calculate_crack_frequency command)

1. コマンドライン引数で与えるパラメータ (Parameters given by command-line arguments)

記号
Symbol 		意味
Meaning
\(L\) クラックの長軸方向の長さ[m]。
Length [m] along the longer axis of the crack.
\(W\) クラックの短軸方向の幅[m]。
Width [m] along the shorter axis of the crack.
\(d\) クラックの厚さ[m]。
Aperture [m] of the crack.
\(\rho_f\) 流体の密度[kg/m\(^3\)]。
Density [kg/m\(^3\)] of the fluid.
\(\rho_s\) 固体の密度[kg/m\(^3\)]。
Density [kg/m\(^3\)] of the solid.
\(a\) 流体の音速[m/s]。
The sound velocity [m/s] of the fluid.
\(\alpha\) 固体のP波速度[m/s]。
The P-wave velocity [m/s] of the solid.
\(m\) 計算する振動のモード次数。
The mode number of the oscillation to compute.


2. 他のパラメータと定数 (Other parameters and constants)

記号
Symbol 		値
Value 		意味
Meaning
\(b\) \(\rho_f a^2\) 流体の体積弾性率[Pa]。
The bulk modulus of the fluid [Pa].
\(\mu\) \(\rho_s\alpha^2/3\) 固体の剛性率[Pa]。
The rigidity of the solid [Pa].
\(\gamma\) 0.22 クラック端の影響が及ぶ距離と波長の比。 波長を\(\lambda_m\)として、 クラック端からの距離\(\gamma\lambda_m\)の範囲で 端の影響があるものとする。 Maeda and Kumagai (2017)の(23)式参照。
Ratio of the distance over which the crack edge affects and the wave length. Crack edges are assumed to affect the displacement and pressure for a distance \(\gamma\lambda_m\), where \(\lambda_m\) is the wave length. See eq. (23) of Maeda and Kumagai (2017).
\(L_x\)
  • --mode=Wオプションを指定した場合:
    In cases where --mode=W option was specified:
     \[\begin{equation*} L_x=W, L_y=L \end{equation*}\]
  • 上記以外の場合:
    Other cases:
     \[\begin{equation*} L_x=L, L_y=W \end{equation*}\]
波動伝播方向のクラック長さ[m]。
The crack length along the wave propagation direction.
\(L_y\) 波動伝播方向に直交する方向のクラック長さ[m]。
The crack length along the direction orthogonal to the wave propagation direction.
\(C_x\) \((b/\mu)(L_x/d)\) 波動伝播方向に沿ったcrack stiffness。
The crack stiffness along the wave propagation direction.
\(\chi\) \(L_y/L_x\) 波動伝播方向を基準に取ったクラックの縦横比。
The crack aspect ratio on the basis of the wave propagation direction.


3. 計算式 (Formula)