FDM_1D_verticalコマンドマニュアル

(The documentation of FDM_1D_vertical command)

Last update : 2022/9/1

◆機能・用途(Purpose)

1次元速度構造中の平面波の鉛直伝播を1次元差分法を用いて計算する。
Compute the vertical propagation of a plane wave in a 1-D velocity structure using a 1-D finite difference method (FDM).

◆概要(Overview)

このプログラムは元々地下(ボアホール)の観測点で観測された地震波形を用いてその真上の地表における波形をシミュレートすることを目的として作成したものである。但し計算に使用する地下構造の影響が非常に大きいため、当初の目論見に反して実際の観測波形に適用するのは非現実的であり、地下構造が正確に分かっているシミュレーション専用とするのが良い。
The original purpose of this program was to simulate the seismic waveform at the ground surface using the waveform observed at an underground (borehole) station exactly below the target point. However, due to a significant effect of the subsurface structure used in the computation, this program should not be used for real waveforms but should be used only for simulation in which the subsurface structure is exactly known.

水平不均質を持たない1次元媒質中の平面波の鉛直伝播を考えることにより、上記の解析を1次元差分法として実装する。これにより、2次元や3次元の差分法に比べて高速または細かいグリッド刻みでの計算が可能になり、水平方向の境界条件の考慮も不要になる。
This program implements the analysis described above as a 1-D FDM, assuming the vertical propagation of a plane wave in a 1-D medium that does not have horizontal inhomogenuity. This enables a faster computation or a computation with finer grid intervals than 2-D or 3-D FDMs, and also enables skipping consideration of boundary conditions on the horizontal sides.

このプログラムの特徴はボアホール観測点の位置を計算領域の下端とし、観測波形をそのまま下端での速度境界条件として用いる点にある。計算領域の上端は地表とし、そこでは応力ゼロの境界条件を用いる。これにより、人工的な境界を含まない計算となる。
This program is characterized by selecting the lower bound of the computational volume at the borehole station location, where the observed waveform is directly used for the velocity boundary condition. The upper bound of the computational volume is at the ground surface, where a zero stress boundary condition is applied. Therefore there is no artificial boundary.

このプログラムで計算されるのは鉛直上向きに入射した平面波に対する地表での応答ではない点に留意する。というのも、入力として与えるボアホール観測点(計算領域下端)での波形には上向きの入射波だけでなく、下向きの反射波の寄与も含まれるからである。上向きに入射した平面波に対する地表の応答を計算したければボアホール観測点を地表から十分に離し、ボアホール観測点に到達した反射波が再び地表まで戻ってくるよりも前に計算を打ち切る必要がある。
Note that this program does NOT compute the response of the ground surface to an upgoing incident wave. This is because the input waveform of the borehole station (at the lower bound of the computational volume) does not only consist of the upgoing incident wave but also downgoing reflected waves. To compute the response of the ground surface to an upgoing incident wave, keep a distance between the ground surface and the borehole station, and terminate the computation before the reflected wave that reached the borehole station to again reaches the ground surface.

このプログラムでは1回の計算で1つの成分のみを計算する。ボアホール観測点での波形の水平成分とS波速度構造を与えれば地表での波形の水平成分が計算され、ボアホール観測点での波形の鉛直成分とP波速度構造を与えれば地表での波形の鉛直成分が計算される。方程式の形は全く同じであるのでどちらの計算であるかをプログラムに知らせる必要は無い。
In each run of this program, only one component is computed. If the waveform of a horizontal component at the borehole station and an S-wave velocity structure are given, the waveform of the same horizontal component at the ground surface is computed; if the waveform of a vertical component at the borehole station and a P-wave velocity structure are given, the waveform of the vertical component at the ground surface is computed. Because these computations use exactly the same form of equations, users need not inform the program which computation is conducted.

◆ソースコード(Source code)

$YMAEDA_OPENTOOL_DIR/opentws/src/FDM_1D_vertical.c

◆使用方法(Usage)

コマンドライン引数でパラメータを指定する。パラメータの一覧を下表に示す。
Specify parameters by command-line arguments. The table below shows a list of parameters.

●「-」から始まらない引数 (Arguments not beginning with “-”)

このコマンドでは「-」から始まらない引数は存在しない。
This command does not have arguments not beginning with “-”.

●1つの「-」から始まる引数 (Arguments beginning with a single “-”)

このコマンドでは1つの「-」から始まる引数は存在しない。
This command does not have arguments beginning with a single “-”.

●「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数 (Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value”)

「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数は自由な順番で指定できる。「-」から始まらない引数の間に挿入しても良い。相反する指定がなされた場合には後の指定が優先される。デフォルト値を持つパラメータは省略できる。
Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value” can be placed in an arbitrary order. They can even be inserted between arguments not beginning with “-”. In case of conflicting options being specified, the latter option has a higher priority. Parameters that have default values can be omitted.

パラメータ名 Parameter name	意味 Meaning	可能なパラメータ値 Allowed parameter values	デフォルト値 Default value
structure_file_format	使用する地下構造の種類。 Type of the subsurface structure used.	stratified 深さ範囲毎に一定の速度値を持つ成層構造。 A stratified medium that has a constant velocity in each section of depth ranges. linear 深さの区分線形関数で速度値が変化する構造。 A medium with the velocity that increases as a piecewise linear function of depth.	stratified
structure_file	使用する地下構造ファイル名。 The name of a file for the subsurface structure used. ファイルの書式は以下の通りとする。 The format of this file is as follows. structure_file_format=stratifiedの場合 In case of structure_file_format=stratified 一定の速度値を持つ層から成る地下構造を与える。 The structure is composed of layers, each of which has a constant velocity. 1行につき1つの層の情報を、上の層から順に書く。 Each line consists of information for a layer. Write the information from upper to lower layers. 各行の第1列には層の上端の標高[m](上向きを正)を書く。第1行第1列の値が地表面の標高と見なされる。 Write the altitude [m] (positive: upward) of the upper bound of each layer in the 1st column of each line. The value of the 1st column of the 1st line is regarded as the ground surface altitude. 各行の第2列にはその層の地震波速度[m/s]を書く。鉛直成分の波形を用いる場合にはP波速度、水平成分の波形を用いる場合はS波速度を与える。 Write the seismic wave velocity [m/s] of the layer in the 2nd column of each line. Write a P-wave velocity if the waveform of a vertical component is used; write an S-wave velocity if the waveform of a horizontal component is used. 最終行が半無限媒質と見なされる。 The final line is supposed to represent a half space medium. 列の区切り文字にはタブを使用する。 Use a tab to separate the columns. structure_file_format=linearの場合 In case of structure_file_format=linear 地震波速度を深さの区分線形関数として与える。 Give the seismic wave velocity as a piecewise linear function of depth. この構造を表現するため、速度勾配が変化する点の深さと速度を与える。それらの点の間は線形補間で結ばれるものとする。 Express this structure by giving the depth and velocity of each point where the velocity gradient changes, assuming that the velocities between the two adjacent points are connected by linear interpolation. 1行につき1つの点の標高[m](上向きを正)と速度[m/s]を、上方の点から順に書く。 Write the altitude [m] (positive: upward) and the velocity [m/s] of each point in each line, from upper to lower points. 各行の第1列には標高を書く。第1行第1列の値が地表面の標高と見なされる。 Write the altitude in the 1st column of each line. The value of the 1st column of the 1st line is regarded as the ground surface altitude. 各行の第2列には地震波速度を書く。 Write the seismic wave velocity in the 2nd column of each line. 列の区切り文字にはタブを使用する。 Use a tab to separate the columns.	ファイル名を表す文字列。 A string that represents a file name.	省略不可 Cannot be omitted
station_z	ボアホール観測点の標高[m](上向きを正)。このプログラムでは観測点が計算領域下端になる点に留意。 The altitude [m] (positive: upward) of the borehole station. Note that the station is at the lower bound of the computational volume in this program.	実数値。地表面の標高(地下構造ファイルの第1行)よりも小さくなければならない。また地震波速度を深さの区分線形関数で与える場合 (structure_file_format=linear) には地下構造ファイルの最終行が地震波速度の定義域の下限となるのでこの値以上でなければならない。 A real number less than the ground surface altitude given by the 1st line of the structure file. In cases where the seismic velocity is given as a piecewise linear function of depth (structure_file_format=linear) , the station altitude must be greater than or equal to the altitude in the final line of the structure file that represents the lower bound of the definition range of the velocity structure.	省略不可 Cannot be omitted
inputfile	ボアホール観測点での速度波形のファイル名。いずれか1つの成分(上下動又は水平動)の波形を与える。 The name of file that represents the velocity waveform at the borehole station; either a vertical or a horizontal component. Seismic Analysis Code (SAC)の時系列データ、またはymaeda_opentoolsの時系列データ (独自のファイル形式参照) とする。 The file format must be a time series data of the Seismic Analysis Code (SAC) or a time series data format of ymaeda_opentools (see Special file formats). 波形は時刻の単位が[s]、振幅の単位が[m/s]でなければならない。 The time and amplitude of the waveform must be expressed in [s] and [m/s], respectively. サンプル数は偶数でなければならない。 The number of samples must be an even number.	ファイル名を表す文字列。拡張子によってファイル形式が判別される。 aseq1, aseq2は未対応。 SAC形式の場合は拡張子を小文字の「.sac」とすること。 A string that represents a file name. The file format is automatically identified based on the extention of the file name. The aseq1 and aseq2 formats are not supported. In case of a SAC format, use “.sac” (small letters) for the extension.	省略不可 Cannot be omitted
outputfile	計算した地表での波形の出力先ファイル名。 The name of an output file for the waveform at the ground surface computed. ymaeda_opentoolsの時系列データのファイル形式 (独自のファイル形式参照) とする。 The file format must be a time series data format of ymaeda_opentools (see Special file formats). ボアホール観測点(パラメータinputfile)と同じ成分の波形が時刻の単位を[s]、振幅の単位を[m/s]として出力される。 The component of the output waveform is same as that of the borehole station given by parameter inputfile. Units of time and amplitude are [s] and [m/s], respectively.	ファイル名を表す文字列。拡張子はymaeda_opentoolsの時系列データファイル用のものでなければならない。 aseq1, aseq2は未対応。 A string that represents a file name, which ends with an extension that corresponds to a time series data format of ymaeda_opentools other than aseq1 and aseq2.	省略不可 Cannot be omitted
outputfile_station	実際に計算に使用したボアホール観測点での波形の出力先ファイル名。計算ではパラメータinputfileで指定したファイルの波形がそのまま用いられるわけではなく、差分計算の時間刻み$\Delta t$に合わせて補間した波形が用いられる。その補間した波形がチェック用にこのパラメータで指定したファイルに出力される。 The name of an output file for the waveform at the borehole station that was actually used. In the computation, the waveform in the file specified by parameter inputfile is not used directly; instead, a waveform interpolated to a sampling rate of the FDM computation ($\Delta t$) is used. This interpolated waveform is written into the file specified by this parameter for check.	ファイル名を表す文字列。拡張子はymaeda_opentoolsの時系列データファイル用のものでなければならない。 aseq1, aseq2は未対応。 A string that represents a file name, which ends with an extension that corresponds to a time series data format of ymaeda_opentools other than aseq1 and aseq2.	省略時はこの波形が出力されない。 This waveform is not written when this option is omitted.
outputdir_snapshot	速度場のスナップショットの出力先ディレクトリ名。 The name of a directory to output the snapshots of the velocity field.	ディレクトリ名を表す文字列。 A string that represents a directory name.	省略時はスナップショットが出力されない。 The snapshots are not created when this option is omitted.
dz	差分計算に用いるグリッド間隔$\Delta z$[m]。 The grid interval $\Delta z$ [m] used for the FDM computation. 下記「検証」で示すように差分計算で通常考えられているよりもかなり細かいグリッド刻みが必要であり、数値テストの結果からはナイキスト周波数に対応する波長の中に 200グリッド以上が入ることが望ましい。 The grid interval should be substantially smaller than that normally considered in FDM calculations; numerical tests suggest that at least 200 grids in one wavelength of the Nyquist frequency is desiable as shown in the “Validation” section below.	正の実数。 staggered gridにおいてボアホール観測点(計算領域下端)で速度、地表(計算領域上端)で応力が定義されるように、地表とボアホール観測点の標高差を$\Delta z$で割った値が整数値$+1/2$となるように与えなければならない。 A positive real number that satisfies a requirement that the altitude difference between the ground surface and the borehole station is an integer $+1/2$; this requirement is to enable the velocity and stress to be defined at the borehole station and ground surface, which corresponds to the lower and upper bounds of the computational volume, respectively.	観測波形の時間刻みに地震波速度の最小値を掛けた値の1/200未満の可能な最大の$\Delta z$。 The maximum possible $\Delta z$ less than 1/200 of the time stepping of the observed waveform multiplied by the minimum seismic wave velocity.
dt	差分計算に用いる時間刻み$\Delta t$[s]。 The time stepping $\Delta t$ [s] used for the FDM computation.	正の実数。地震波速度の最大値を$V_{max}$として $\Delta t<\Delta z/(\sqrt{3}V_{max})$でなければならない。また観測波形の時間刻みの整数分の1でなければならない。 A positive real number that satisfies $\Delta t<\Delta z/(\sqrt{3}V_{max})$, where $V_{max}$ is the maximum seismic wave velocity. Also, the value must be a divisor of the time stepping of the observed waveform.	$\Delta t<\Delta z/(\sqrt{3}V_{max})$の条件を満たし、観測波形の時間刻みの整数分の1かつ有限桁の小数で表現可能な最大の$\Delta t$。 The maximum possible $\Delta t$ that satisfies $\Delta t<\Delta z/(\sqrt{3}V_{max})$ and is divisor of the time stepping of the observed waveform expressed by a finite number of decimal digits.
dt_snapshot	スナップショットを出力する時間間隔[s]。 The time interval [s] to output the snapshots.	正の実数。パラメータdtの値の整数倍でなければならない。 A positive real number that is an integer multiple of the value of parameter dt.	観測波形(パラメータinputfile)の時間刻み。 The sampling interval of the observed waveform specified by parameter inputfile.
tmax	計算する波形の時間長さ[s]。 Time length [s] of the waveform to compute.	$\Delta t$以上かつ観測波形の長さ以下の正の実数。 A positive real number greater than or equal to $\Delta t$ and less than or equal to the length of the observed waveform.	観測波形の長さ。 The length of the observed waveform.

◆動作(Behaviour)

速度場の時間発展を差分法で計算し、結果を以下のファイルに出力する。
Compute the temporal evolution of the velocity field, and output the results into the files below.

パラメータoutputfileで指定したファイルに地表での速度波形を出力する。
Output the velocity waveform on the ground surface into the file specified by parameter outputfile.
詳細 (Detail)
パラメータoutputfile_stationが指定された場合、そのファイルにボアホール観測点での速度波形(補間後)が出力される。
When a parameter outputfile_station was specified, output the interpolated velocity waveform at the borehole station into that file.
詳細 (Detail)
パラメータoutputdir_snapshotが指定された場合、そのディレクトリに速度場のスナップショットが出力される。
When a parameter outputdir_snapshot was specified, output the snapshots of the velocity field into that directory.
詳細 (Detail)

◆使用例(Example)

例1(Example 1)
FDM_1D_vertical --structure_file=structure.ini --station_z=-1500.0 --inputfile=observed_waveform.sac --outputfile=calculated_waveform.seq1

例2(Example 2)
FDM_1D_vertical --structure_file=structure.ini --structure_file_format=linear --station_z=-900.0 --inputfile=observed_waveform.sac --outputfile=calculated_waveform.seq1

structure.ini

100.0[TAB]2000.0
-200.0[TAB]4000.0
-1000.0[TAB]6000.0

ここで[TAB]はタブを表す。例1の場合、structure.iniは図1aのように解釈される。一方、同じstructure.iniであっても例2(structure_file_format=linear)の場合には図1bのように解釈され、このときは標高$-1000$ mが速度構造の定義域の下限となる。
Here, [TAB] indicates a tab. In case of Example 1, structure.ini is interpreted as Fig. 1a. The same structure.ini is interpreted as Fig. 1b in Example 2 where structure_file_format=linear; in this case $-1000$ m is the lower bound of the definition range of the velocity structure.

図1. 上記のstructure.iniが表す速度構造。 (a)例1(structure_file_format=stratified)の場合。 (b)例2(structure_file_format=linear)の場合。
Fig. 1. The velocity structure expressed by sructure.ini above. (a) In case of Example 1, where structure_file_format=stratified. (b) In case of Example 2, where structure_file_format=linear.

◆使用上の注意(Remarks)

計算に使用する地下構造が正しくないと正しい計算結果は得られない (下記「検証」の2-3節参照)。そのためこのプログラムを実際の観測波形に対して用いるべきではなく、地下構造が正確に分かっているシミュレーション専用とすべきである。
This program does not yield a correct result when the subsurface structure used in the computation is not correct (see section 2-3 of “Validation” below). Therefore this program should not be used for real waveforms but should exclusively used for simulation studies in which an exact subsurface structure is known.

◆検証(Validation)

均質媒質での計算 (Calculation in a uniform medium)
水平2層構造での計算 (Calculation in a two-layer stratified medium)

◆追加の情報 (Additional information)

計算式とアルゴリズム (Formula and the algorithm)
1. 記号の定義 (Notation)
2. 方程式(離散化前) (Equations before discretization)
3. 離散化 (Discretization)
4. 初期条件と境界条件 (Initail and boundary conditions)
ヘッダファイルと関数(プログラマ向け) (Header files and functions; for programmers)

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