０．アクロスによって得られるデータの特徴を最大限に活用し た地下構造解析法の開発に着手したので，その試論を述べ批判 を得たい。ここでは一つの理論的考察を述べ，簡単な１次元構 造の場合について，順問題と逆問題の具体例を数値実験によっ て示す。

１．基本的な考えかた：　ここで提案するのは，近距離構造か らの「近場はぎとり」と小波数構造からの「波数はぎとり」を 平行させる方法で，弾性波と電磁波の両方に同じ方式で使える ことを目標にする基本戦略である。
　相対的に高い周波数領域では幾何光学的な方法（レイパス） で構造解析が行われる。この場合，順問題は通常波動伝播の時 間発展の計算に依る。観測データは信号源と観測点間の伝達関 数を波の走時，あるいは波形として与えて，逆問題に持ち込 む。アクロスでは，伝達関数を周波数の関数として複素数の走 時として解析する存否セプストラム法が準備されている。
　相対的に低い周波数領域の構造解析では，物理光学的な方法 （モード）が適切であろうが，解析対象の空間を限定しないと モードを定義しにくい。そこで固有振動の場合のように，対象 領域を孤立系に仕立て（その手法は，鶴我ら；本学会講演参 照）エネルギー散逸系の強制振動の問題として扱うモード解析 的アプローチを検討する。

２．散逸孤立系の順問題：　空間的に限定された線形孤立波動 力学系（電磁波でも基本的には同じ）を考え，基礎方程式を次 のように表現する。
a(x,w) ◎u(x, w) = e(x, w)　　　　　（x は空間座標）　(1)
u は変位(電場)， ◎はconvolution， e は励起を表わす非 斉次項，a は角周波数wに依存する弾性定数（透磁率）と密度 （誘電率）の関数で，境界条件までをいれた力学系の全ての特 性を記述する。(1)の離散系は，uの要素についての連立方程 式であるから，それを解いて
u(x, w) = b(x,w) ◎ e(x, w)　
という形式で u(x,w) を得る。この u が求められれば，順問 題は解けたことになり，能動的に与えた e で観測される u と 比較して逆問題にかかれる。
　ここでは，アクロスデータ解析が目的なので，定常的強制振 動を考え，(1)の空間フーリエ変換をとる。
A(k, w) U(, w)=E(k, w) 　　　　　　　　　　　　　　　(2)
ただし， k は波数である。ここで，
B(k, w) =A-1(k, w) 　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
として A(k, w) と B(k, w) の意味を考える。B(k, w) は 複素 k -w 空間で自由度の数 n の極（即ち波のモード）をも つ分散関係を与える。したがって，極の位置と留数の組を与え れば確定する。それが決まれば，n 個のゼロをもつA，すなわ ち構造 a が決まる。極の位置は一般に w = v k あるいは k = s w （v はそのモードの位相速度，s はスロウネスで，散 逸系なので共に複素数）で与えられる。自由振動の場合には， k が実数なので w が複素数になる。強制振動のアクロスでは wを実数として与えるので， k が複素数になる。また， B(k, w) の適当な線形変換によって，フーリエでない別の直交関数 系（例えば, (1)の斉次解）で記述する方が見えやすい。これ をB(m, w) と表記しよう。アクロスにおける順問題とは，構 造 a のモデルを与えて，その逆空間表現 B(k, w) （ or B(m, w) ）を求めることである，と考えるのである。

３． 観測と逆問題：　構造解析目的のアクロスの観測とは， 精密な e (or E)を与えてバイアスとノイズのない u (or U) を観測し，a のモデル，即ちBを　
B = U(k, w) E-1(k, w) 　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
で制約することである，と考える。アクロスデータからの構造 解析戦略は，各々の極を一つの構造記述単位と見て，k すはわ ち w の小さい構造単位から逆問題を決めて行く「波数はぎと り」である。これは，アクロスの送信特性を決めるための，送 信点近傍の構造解析など「近場はぎとり」にも使える。
　ここで提案した方法はモード解析的であるが，大きい波数領 域まで扱えるようになると，レイパスの順問題解法にも使える （簡単な１次元の場合はOK）。例えば，波数の大きいモード 群が k-w 空間で連続的線分とみなせる場合には，レイパス 解析に翻訳できる。